Lab 72 — งานกับพลังงานจลน์ (รางลม 3D)

🖐 จับ โฟโตเกต หรือ รถเลื่อน ในภาพแล้วลากไปมาได้เลย
🖱 ลากที่ว่าง = หมุนภาพ · ล้อ = ซูม · Shift+ลาก = เลื่อน
📱 1 นิ้ว = ลาก/หมุน · 2 นิ้ว = ซูม/เลื่อน

⚠️ โหลดไลบรารี 3D (three.js) ไม่สำเร็จ หรือเบราว์เซอร์นี้ไม่รองรับ WebGL
จึงอ่านสเกลบนรางและจอจับเวลาในภาพ 3D ไม่ได้ — เปลี่ยนเป็นโหมด ⚡ อัตโนมัติ ในแผงด้านข้างเพื่อให้ระบบอ่านค่าให้

📝 บันทึกผลการวัด

① การ์ดบังแสง d — ทราบค่า cm ② ตุ้มแขวน M — ทราบค่า g ③ ตำแหน่งเกต 1 (x₁) — อ่านขีดชี้แดงของเกต 1 บนสเกลของราง cm ④ ตำแหน่งเกต 2 (x₂) — หน่วย cm ละเอียด 1 mm cm ⑤ เวลาบังแสง t₁ — อ่านจอจับเวลาช่อง 1 ms ⑥ เวลาบังแสง t₂ — อ่านจอจับเวลาช่อง 2 ms

โหมดการทดลอง

ตารางบันทึกผล มวลรถที่ซ่อนไว้ และแรงเสียดทานไม่เปลี่ยน

🧭 ตอนนี้ต้องทำอะไร

📏 การ์ดบังแสง (ทราบความกว้าง)

การ์ดยิ่งกว้าง เวลาบังแสงยิ่งนาน อ่านได้ละเอียดขึ้น แต่ v ที่ได้จะเป็นความเร็วเฉลี่ยขณะการ์ดผ่านเกต

⚖️ ตุ้มแขวน M (แรงดึงระบบ)

M30 g

น้ำหนักตุ้ม Mg0.294 N

ตุ้มแขวนแบบผ่า 10 g · เลือกได้ 10–60 g · แรง Mg คือแรงที่ทำงานต่อระบบ (รถ + ตุ้ม)

▶ ปล่อยรถ / ตั้งรถใหม่

ตำแหน่งปล่อย x₀

—

เกต 1 · เกต 2

—

ลากรถเลื่อนในภาพ 3D เพื่อเปลี่ยนตำแหน่งปล่อย · ลากโฟโตเกตในภาพ 3D เพื่อเลื่อนเกต (เกตทั้งสองต้องห่างกันอย่างน้อย 10 cm)

📊 ผลที่บันทึกล่าสุด

ยังไม่มีการบันทึก — ปล่อยรถ อ่านค่า แล้วกรอกในกรอบ “📝 บันทึกผลการวัด” ใต้ภาพ

📋 ตารางบันทึกผล

① การวัดและความเร็ว (คำนวณจากตัวเลขที่กรอกเอง)

② พลังงานและงาน — ต้องกรอกมวลรถที่จะใช้คำนวณก่อน

มวลรถที่ใช้คำนวณ m = g (ใส่ค่าที่หาได้ แล้วดูว่า ΔEk ใกล้ W ไหม)

📈 กราฟจากข้อมูลที่บันทึก

🎯 ตรวจคำตอบ

มวลรถเลื่อน m = g

แรงเสียดทาน f = N

มวลรถ: ถือว่าถูกเมื่อคลาดไม่เกิน 5% · แรงเสียดทาน (ค่าน้อยมาก): คลาดไม่เกิน 35% · โหมดวัดเองไม่แสดงค่าจริง

วัตถุประสงค์

ตรวจสอบทฤษฎีบทงาน–พลังงานจลน์ (work–energy theorem): งานลัพธ์ที่ทำต่อระบบเท่ากับพลังงานจลน์ที่เปลี่ยนไป
วัดความเร็วขณะหนึ่งด้วยโฟโตเกตและการ์ดบังแสง: v = d ⁄ t
หามวลของรถเลื่อนที่ไม่ทราบค่า และประมาณแรงเสียดทานของรางลม จากกราฟข้อมูลที่วัดได้

อุปกรณ์ (เสมือนจริง)

รางลมยาว 120 cm มีสเกลพิมพ์ไว้ (ตัวเลขเป็น cm ขีดเล็กสุด 1 mm)
รถเลื่อน (glider) มวลไม่ทราบค่า ติดการ์ดบังแสงกว้าง 2.5 / 5.0 / 10.0 cm (เลือกได้ ทราบค่า)
โฟโตเกต 2 ตัว เลื่อนไปมาบนรางได้ ต่อกับเครื่องจับเวลาดิจิทัล อ่านเวลาบังลำแสงเป็น ms
เชือกคล้องรอกที่ปลายราง ต่อกับที่แขวนตุ้มน้ำหนัก 10–60 g · กลไกปล่อย/รับรถที่ปลายราง

การอ่านค่าในภาพ 3 มิติ

การทดลองนี้อ่านค่าจาก ภาพ 3 มิติ ทั้งหมด เหมือนก้มอ่านสเกลจริงในห้องปฏิบัติการ
ลากอุปกรณ์ได้ด้วยมือ — เอาเมาส์หรือนิ้วจับที่ โฟโตเกต หรือ รถเลื่อน แล้วลากไปตามราง (อุปกรณ์มีน้ำหนัก จะเลื่อนตามมืออย่างหน่วง ๆ ไม่กระโดดตามทันที) · ลากที่ว่างนอกอุปกรณ์ = หมุนภาพ
ปุ่มมุมมอง: ทั้งชุด · 👁 ด้านหน้าราง · 🔍 เกต 1 / 🔍 เกต 2 (ซูมตามเกตที่เลื่อน) · 🔍 จอจับเวลา
ปรับเอง: ล้อเมาส์ / หนีบ 2 นิ้ว = ซูม · Shift+ลาก หรือ 2 นิ้วลาก = เลื่อนภาพ · กด ↺ รีเซตค่า เพื่อกลับค่าเริ่มต้น
ตำแหน่งเกตอ่านที่ ขีดชี้สีแดง ของแต่ละเกตตรงสเกลบนราง: ตัวเลขเป็น cm ขีดเล็ก = 1 mm (เช่น เลย 35 ไป 4 ขีด = 35.4 cm)

ขั้นตอน

เลือกความกว้างการ์ดบังแสง d (เริ่มที่ 5.0 cm) และเลือกมวลตุ้มแขวน M (เริ่มที่ 30 g)
ลาก โฟโตเกต 1 ไปวางใกล้ต้นราง และ โฟโตเกต 2 ไปวางท้ายราง (ห่างกันอย่างน้อย 10 cm) แล้วซูมอ่านตำแหน่ง x₁ และ x₂ จากสเกล
กด ▶ ปล่อยรถ รถจะถูกเร่งด้วยน้ำหนักตุ้มแขวน ผ่านเกตทั้งสอง แล้วถูกรับที่ปลายราง
กด 🔍 จอจับเวลา อ่าน t₁ และ t₂ (ms) กรอก x₁ x₂ t₁ t₂ ในกรอบบันทึก แล้วกด 📝 บันทึก
กด ↩ ตั้งรถใหม่ เลื่อนเกตให้ระยะ s ต่างไป (หรือเปลี่ยน M) แล้วทำซ้ำ — บันทึกอย่างน้อย 4 แถว และควรใช้ M อย่างน้อย 2 ค่า
ตารางจะคำนวณจากตัวเลขที่กรอกเอง: s = x₂ − x₁ · v = d ⁄ t · Δ(v²) · a = Δ(v²) ⁄ 2s · และค่า m ของแต่ละแถว
กรอกมวลรถที่คิดว่าใช่ลงในช่อง “มวลรถที่ใช้คำนวณ” ตารางที่ ② จะคำนวณ Ek₁ Ek₂ ΔEk และ W = Mg·s ให้ — ถ้ามวลถูก ΔEk จะใกล้ W (ต่ำกว่าเล็กน้อยเพราะแรงเสียดทาน)
ดูกราฟ 3 แบบ แล้วกรอกคำตอบใน 🎯 เพื่อตรวจ

⚠️ ถ้าวางเกตทั้งสองไว้ใกล้กันมาก Δ(v²) จะเล็ก ความคลาดจากเวลาจะขยายใหญ่ · ถ้าตุ้มแขวนตกถึงพื้นก่อนรถผ่านเกต 2 เชือกจะหย่อน แถวนั้นใช้ไม่ได้ (ระบบจะเตือนให้)

ตารางบันทึกผล (ตัวอย่างหัวตาราง)

d (cm) | M (g) | x₁ (cm) | x₂ (cm) | s (cm) | t₁ (ms) | t₂ (ms) | v₁ (m/s) | v₂ (m/s) | v₂²−v₁² | a (m/s²) | Ek₁ | Ek₂ | ΔEk | W = Mgs

คำถามท้ายการทดลอง

ทำไม v = d ⁄ t จึงถือว่าเป็นความเร็วขณะหนึ่ง และการใช้การ์ดกว้างขึ้นทำให้ค่านี้คลาดอย่างไร
ค่า ΔEk ที่วัดได้มากกว่าหรือน้อยกว่า W = Mg·s เพราะเหตุใด
ถ้าเพิ่ม M เป็น 2 เท่า ความเร่งเพิ่มเป็น 2 เท่าหรือไม่ เพราะเหตุใด
เหตุใดในสมการ Ek จึงต้องใช้มวลรวม (m + M) ไม่ใช่มวลรถอย่างเดียว
ถ้าเปลี่ยนตำแหน่งปล่อยรถให้ไกลจากเกต 1 ขึ้น ค่า Δ(v²) เปลี่ยนไปหรือไม่ เพราะเหตุใด

1. ความเร็วจากโฟโตเกต

เมื่อการ์ดกว้าง d บังลำแสงของโฟโตเกตเป็นเวลา t เครื่องจับเวลาจะบันทึก t ไว้ ความเร็วเฉลี่ยขณะการ์ดผ่านเกตคือ

v = d / t (d เป็นเมตร · t เป็นวินาที)

ถ้า d เล็กพอ ค่านี้ใกล้เคียง “ความเร็วขณะหนึ่ง” ที่ตำแหน่งของเกต และเนื่องจากการ์ดทั้งสองเกตกว้างเท่ากัน ความคลาดที่เกิดจากความกว้างการ์ดจึงหักล้างกันเกือบหมดเมื่อคิด ผลต่าง ของ v²

2. ทฤษฎีบทงาน–พลังงานจลน์

ระบบประกอบด้วยรถเลื่อนมวล m และตุ้มแขวนมวล M ผูกด้วยเชือกผ่านรอก ทั้งสองเคลื่อนที่ด้วยอัตราเร็วเท่ากัน v แรงภายนอกที่ทำงานคือน้ำหนักตุ้ม Mg และแรงเสียดทาน f (ทิศตรงข้ามการเคลื่อนที่)

งานของน้ำหนักตุ้ม W = M g s
งานของแรงเสียดทาน W_f = − f s
ΔEk = Ek₂ − Ek₁ = ½(m+M)v₂² − ½(m+M)v₁² = W − f s

ถ้าแรงเสียดทานน้อยมาก (รางลม) กราฟ ΔEk กับ W จะเป็นเส้นตรงความชัน 1 ผ่านจุดกำเนิด · ระยะที่จุดข้อมูลต่ำกว่าเส้น y = x คือ งานของแรงเสียดทาน f·s นั่นเอง

3. หามวลรถเลื่อนที่ไม่ทราบค่า

จากกฎข้อที่สองของนิวตันกับระบบทั้งชุด:

M g − f = (m + M) a

วิธีที่ 1 (ประมาณ ไม่คิดแรงเสียดทาน) — จากแถวเดียว:
a = Δ(v²) / 2s m ≈ M g / a − M = 2 M g s / Δ(v²) − M

วิธีที่ 2 (แม่นกว่า คิดแรงเสียดทานด้วย) — ใช้หลายค่าของ M:
M g − M a = m a + f
กราฟ (M g − M a) กับ a → ความชัน = m , จุดตัดแกนตั้ง = f

💡 แบบจำลอง: g = 9.8 m/s² · มวลรถเลื่อนสุ่ม 300–800 g ต่อการเปิดหน้า · แรงเสียดทานของรางลมสุ่ม 0.015–0.035 N (คงที่ · ซ่อนไว้) · เครื่องจับเวลาอ่านละเอียด 0.1 ms และมีสัญญาณรบกวน ±0.2 ms · ตอนปล่อยรถมีแรงสั่นเล็กน้อยทำให้ความเร็วต้นไม่เป็นศูนย์พอดี (แต่ Δ(v²) = 2as ยังคงถูกต้องเสมอ) · ตุ้มแขวนตกจากปลายรางถึงพื้นได้สูงสุด 83 cm ถ้าตกถึงพื้นก่อนถึงเกต 2 เชือกจะหย่อน